走进 JDK 之 Float

文中相关源码:

Float.java

Float.c

</br> </br>

0.3f - 0.2f = ?

相信很多人会不假思索的填上 0.1f,那么,打开 IDEA,默默的执行一下:

0.10000001

如果你对这个答案抱有疑问,那么在阅读 Float 源码之前,我们先来看一下 Float 在内存中是如何表示的。

从熟悉的十进制浮点数说起,以 12.34 为例,显然下面这个等式是成立的:

12.34 = 1 * 10^1 + 2 * 10^0 + 3 * 10^-1 + 4 * 10^-2

同样的,对于二进制浮点数,也有如下等式,这里以 10.11b(代码块里面好像打不了下标,本文中以 b 结尾的均表示二进制浮点数)为例:

10.11 b = 1 * 2^1 + 0 * 2^0 + 1 * 2^-1 + 1 * 2^-2
        = 2 + 1/2 + 1/4
        = 2.75

这样,二进制浮点数 10.11b 就转换成了十进制浮点数 2.75

再看一个十进制小数 1.75 转换为二进制小数的例子:

1.75 = 1 + 3/4
     = 7/4
     = 7 * 2^-2

7 的二进制表示为 111* 2^-2 表示将小数点左移两位,得到 1.11。所以,1.75 = 1.11b

下图列举一些常见小数的值:

二进制 x^y 十进制
0.1 2 ^ -1 0.5
0.01 2 ^ -2 0.25
0.001 2 ^ -3 0.125
0.0001 2 ^ -4 0.0625
0.00001 2 ^ -5 0.03125

你发现问题的所在了吗?我们再回到 0.3f - 0.2f 的问题上。不管是整数还是浮点数,最终在内存中都是以二进制形式存在的,那么 0.3f 如何以二进制表示呢?显而易见,没有办法以 x * 2^y 的形式来准确表示 0.3f,也就是说,我们并不能将 0.3f 准确的表示为一个二进制小数,只能近似的表示它,增加二进制的长度可以提高精确度。同样,对于 0.2f,我们也没法准确的表示为二进制小数,所以最后的计算结果才不是 0.1f

最后再看一个减法,0.5f - 0.25f = ?。答案是 0.25f,我想这时候你应该不会再答错了。因为 0.5f0.25f 都可以准确的表示为二进制小数,分别是 0.1b0.01b

说到这里,其实我们还是不了解 float 在内存中到底是什么样的?int 型的 1, 内存中就是 00000000000000000000000000000001,那么 0.75f 呢?关于浮点数,有一个广泛使用的运算标准,叫做 IEEE 754-1985,全称 IEEE 二进制浮点数算数标准, 由 IEEE(电气和电子工程师协会)指定,所有的计算机都支持 IEEE 浮点数标准。

本文后面都只针对 32 位单精度浮点数,对应 Java 中的 Float。先来看维基百科上的一张图:

这张图描述了单精度浮点数在内存中具体的二进制表示方法:

通常情况下,一个浮点数可以表示如下:

V = (-1)^s * M * 2^E

以上图中的 0.15625f 为例。符号位为 0,表示为正数。阶码域为 1111100,等于十进制 124,则 阶码 E = 124 - 127 = -3。尾数域为 01,则 M = 1.01。代入公式得:

V = (-1)^0 * 1.01 * 2^-3 = 0.00101 b = 0.15625

注意,* 2^-3,等价于将小数点左移三位。

对于双精度浮点数来说,exponent11 位,fraction52 位。

关于浮点数的详细介绍可以阅读 《深入理解计算机系统》 第二章第四节的相关内容。下面就进入 Float 的源码部分。

类声明

public final class Float extends Number implements Comparable<Float>{}

不可变类,继承了 Number 类,实现了 Comparable 接口。

字段

private final float value;
private static final long serialVersionUID = -2671257302660747028L;
public static final Class<Float> TYPE = (Class<Float>) Class.getPrimitiveClass("float");

final 修饰的 value 字段保证其不可变性,value 也是 Float 类所包装的浮点数。

// 0 11111111 00000000000000000000000
public static final float POSITIVE_INFINITY = 1.0f / 0.0f;
// 1 11111111 00000000000000000000000
public static final float NEGATIVE_INFINITY = -1.0f / 0.0f;

正无穷和负无穷。阶码域都为 1,尾数域都为 0

// 0 11111111 10000000000000000000000
public static final float NaN = 0.0f / 0.0f;

Not a number,非数字。阶码域都为 1,尾数域不全为 0

// 0 11111110 11111111111111111111111
public static final float MAX_VALUE = 0x1.fffffeP+127f;

最大值。阶码域为 11111110,即 127。按公式计算,V = 1.11...1 * 2^127

/*
 * 0 00000001 00000000000000000000000
 * 最小的规格化数(正数)
 */
public static final float MIN_NORMAL = 0x1.0p-126f; // 1.17549435E-38f

/*
 * 0 00000000 00000000000000000000001
 * 最小的非规格化数(正数)
 */
public static final float MIN_VALUE = 0x0.000002P-126f;

这里出现了两个新名词,规格化数非规格化数。上文中一直在说 通常情况下,这个通常情况指的就是 规格化数。那么什么是规格化数呢?阶码域 exponent != 0 && exponent != 255 ,即阶码域即不全为 0,也不全为 1,这样的浮点数就成为规格化数。对于规格化数,有如下规则:

E = exponent - 127
M = 1.fraction
V = (-1)^s * M * 2^E

阶码域全为 0 的浮点数是 非规格化数。对于非规格化数,对应规则也发生了改变:

E = 1 - 127 = -126
M = 0.fraction
V = (-1)^s * M * 2^E

浮点数的计算方法并没有发生改变,阶码 E 和尾数 M的计算方法与规格化数不同了。非规格化数有两个用途,第一,它可以表示 0。由于规格化的尾数域 M = 1.fraction,所以规格化数是没法表示零值的。除了符号位外,其他域全为 0,就表示 0.0f。根据符号位的不同,还有 +0.0f-0.0f,它们被认为是不同的。第二,非规格数的存在使得浮点数可能表示的数值分布更加均匀的接近于 0.0,它可以表示那些非常接近于 0 的数。

public static final int MAX_EXPONENT = 127; // 指数域(阶码)最大值
public static final int MIN_EXPONENT = -126; // 指数域(阶码)最小值
public static final int SIZE = 32; // float 占 32 bits
public static final int BYTES = SIZE / Byte.SIZE; // float 占 4 bytes

构造函数

public Float(float value) {
     this.value = value;
}

public Float(double value) {
    this.value = (float)value;
}

public Float(String s) throws NumberFormatException {
    value = parseFloat(s);
}

Float 有三个构造函数。第一个直接传入 float 值。第二个传入 double 值,再强转 float。第三个传入 String,调用 parseFloat() 函数转换成 float。下面就来看看这个 parseFloat 函数。

方法

parseFloat(String)

public static float parseFloat(String s) throws NumberFormatException {
   return FloatingDecimal.parseFloat(s);
}

调用了 FloatDecimalparseFloat(String) 方法。这个方法源码相当的长,逻辑也比较复杂,我也只是大概看了一下流程。我就不贴源码了,捋一下大致流程:

这块源码看的一知半解,有功夫再慢慢跟进。Stringfloat 的方法除此之外,还有 valueOf() 方法。

valueOf(String)

    public static Float valueOf(String s) throws NumberFormatException {
        return new Float(parseFloat(s));
    }

没啥好说的,还是调用 parseFloat() 方法。

下面看一下 floatString 的相关方法。

toString()

public String toString() {
    return Float.toString(value);
}

public static String toString(float f) {
    return FloatingDecimal.toJavaFormatString(f);
}

最终调用了 FloatDecimaltoJavaFormatString() 方法。这个方法也是源码相当长,逻辑很复杂。首先会通过 floatToRawIntBits() 方法转换成其符合 IEEE 754 标准的二进制形式对应的 int 值,再转换为相应的十进制字符串。

最后看一下 Float 中提供的其他一些方法。

isNaN()

public static boolean isNaN(float v) {
    return (v != v);
}

这个判断很有意思,v != v。据此我们可以推断出,对于任意不是 NaNv ,必定满足 v == v。对于为 NaNv,必定满足 v != v

isInfinite()

public boolean isInfinite() {
    return isInfinite(value);
}

public static boolean isInfinite(float v) {
    return (v == POSITIVE_INFINITY) || (v == NEGATIVE_INFINITY);
}

判断是否为正无穷或负无穷。

isFinite()

public static boolean isFinite(float f) {
    return Math.abs(f) <= FloatConsts.MAX_VALUE;
}

判断浮点数是否是一个有限值。

Number 接口方法

public byte byteValue() {   return (byte)value;     }
public short shortValue() { return (short)value;    }
public int intValue() { return (int)value;      }
public long longValue() {   return (long)value; }
public float floatValue() { return value;   }
public double doubleValue() {   return (double)value;   }

floatToRawIntBits(float)

public static native int floatToRawIntBits(float value);

这是一个 native 方法,将 float 浮点数转换为其 IEEE 754 标准二进制形式对应的 int 值。因为 floatint 都是占 32 位,所以每一个 float 总有对应的 int 值。具体实现在 native/java/lang/Float.c 中:

JNIEXPORT jint JNICALL
Java_java_lang_Float_floatToRawIntBits(JNIEnv *env, jclass unused, jfloat v)
{
    union {
        int i;
        float f;
    } u;
    u.f = (float)v;
    return (jint)u.i;
}

union 是一种数据结构,它能在同一个内存空间中储存不同的数据类型,也就是说同一块内存,它可以表示 float , 也可以表示 int。通过 unionfloat 转换为其二进制对应的 int 值。

floatToIntBits(float)

public static int floatToIntBits(float value) {
    int result = floatToRawIntBits(value);
    // Check for NaN based on values of bit fields, maximum
    // exponent and nonzero significand.
    if ( ((result & FloatConsts.EXP_BIT_MASK) ==
          FloatConsts.EXP_BIT_MASK) &&
         (result & FloatConsts.SIGNIF_BIT_MASK) != 0)
        result = 0x7fc00000;
    return result;
}

基本等同于 floatToRawIntBits() 方法,区别在于这里对于 NaN 作了检测,如果结果为 NaN, 直接返回 0x7fc00000,也就是 Java 中的 Float.NaN。乍看一下,这不是在多此一举吗?如果是 NaN 就直接返回 NaN。还记得前面对 NaN 的说明吗,阶码域都为 1,尾数域不全为 0,所以 IEEE 754 中的 NaN 并不是一个固定的值,而是一个值域,但是在 Java 中将 Float.NaN 定义为了 0x7fc00000,相应二进制为 0 11111111 10000000000000000000000。所以方法参数中的 NaN 值并不一定就是 0x7fc00000。从检测 NaN 的条件中也可以看出一二:

((result & FloatConsts.EXP_BIT_MASK) == FloatConsts.EXP_BIT_MASK) &&
(result & FloatConsts.SIGNIF_BIT_MASK) != 0

前半段是检测阶码域的。FloatConsts.EXP_BIT_MASK 值为 0x7F800000, 二进制为 0 11111111 00000000000000000000000,若满足 (result & FloatConsts.EXP_BIT_MASK) == FloatConsts.EXP_BIT_MASK,则 result 阶码域必定全为 1

后半段是检测尾数域的。FloatConsts.SIGNIF_BIT_MASK 值为 0x007FFFFF,二进制为 0 00000000 11111111111111111111111,若要满足 (result & FloatConsts.SIGNIF_BIT_MASK) != 0, 则 result 尾数域不全为 0 即可。

根据这里两个检测条件也可以知道这里的 NaN 并不是一个固定的值。但是 Float.NaN 又是一个固定的值,那么如何获取其他不同的 NaN 呢?答案就是 intBitsToFloat(int) 方法。

intBitsToFloat(int)

public static native float intBitsToFloat(int bits);

Java_java_lang_Float_intBitsToFloat(JNIEnv *env, jclass unused, jint v)
{
    union {
        int i;
        float f;
    } u;
    u.i = (long)v;
    return (jfloat)u.f;
}

native 方法,也是通过联合体 union 来实现的。只要参数中的 int 值满足 IEEE 754 对于 NaN 的标准,就可以产生值不为 Float.NaNNaN 值了。

hashCode()

@Override
public int hashCode() {
    return Float.hashCode(value);
}

public static int hashCode(float value) {
    return floatToIntBits(value);
}

hashCode() 函数直接调用 floatToIntBits() 方法,返回其二进制对应的 int 值。

equals()

public boolean equals(Object obj) {
    return (obj instanceof Float)
           && (floatToIntBits(((Float)obj).value) == floatToIntBits(value));
}

equals 的条件是其 IEEE 754 标准的二进制形式相等。

总结

Float 就说到这里了。这篇源码解释不是很多,主要说明了 Float 在内存中的二进制形式,也就是 IEEE 754 标准。了解了 IEEE 754,对于浮点数也就了然于心了。最后再推荐一下 《深入理解计算机系统》2.4 节关于浮点数的介绍。

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